日本囲碁ソフト碁の方程式

囲碁ゲーム理論の必然法則と死活

◆ 基本関数の定義

着手回数　…　Lｘ関数とDｘ関数

死活場面の状態をその領域の内部と外部に分け、
Lｘ関数 内部関数 目が作れる連続動作
Dｘ関数 内部関数 目を取れる連続動作
ｘ指数 必要回数 必要な連続した手数

と定義する。

状態関数　…　LL関数とDD関数

LLは生きた状態を表す。
LL（1） 一手打てば死んだ状態になる。
DD（1） 一手打てば死んだ状態になる。

◆ 関係式の考察

これをもとに、死活の状態を式に表すと、その関係式は以下のようになる。
L0＝LL（0） 打たなくても活きている。
L1＝LL（1） １手打てば生きれる。
L2＝LL（2） 2手連続して打てば生きれる。
D0＝DD（0） 打たなくも既に死んでいる。
D1＝DD（1） 1手打てば死ぬ
D2＝DD（2） 2手連続して打てば死ぬ。

A．周囲がすでに囲まれた状態の死活関係

すでに周囲が囲まれているため、他の石との連結ができない。

前提条件

死活の着手に分岐条件がない。

＜等価値の法則＞

法則1 L1　＝　D1
証明 同じ場所に、白が打つと活き、
黒が打つと死ぬ場合はL1とD1が等価となる。
法則2 Ｌ2　＝　L1　+　L1
証明 ２手でいきる場合、その着手の優先価値は同じある。
L2　=　LL（2） ＝　LL(1)　+　 LL(1)
＝　L1　　+　　L1　　　となる。
法則3 D2　＝　D1　+　D1
証明 同様に殺す場合も、同じである。
D2　=　DD（2） ＝　DD（1）+　DD(1)　
＝　D1　　 +　D1　　　となる。
法則4 L2　＝　D2
証明 L2　＝　L1　+　L1
法則１より　L1 = D1 のため置き換えにより
L2　＝　D1　+　D1　
L2　＝　D2　　　が成立する。

＜参考＞
コウの場合に….二手かけて石を取る。ことと活きることとが
着手の価値から同じである。
法則5 Ln　＝　Dｎ　　　活きる手と殺す手は等価値である。
証明 Lｎ　＝　Ln-1　+L1　であり
Dｎ　＝　Dn-1　+D1　であり
あることから　Lｎ＝Dｎとなる。

◆ 交換法則の法則

法則6 L1　+　D1　=　D1　+　L1
証明 L1　＝　D1　の場合
L1　+　L1　＝ D1　+　L1　＝　D1　+　L1

∴　　L1　+　D1　＝　D1　+　L1　　が成立する。

コウを受ける場合、２回目のコウ立てが利かないようにすることが大切である。
コウを立てでは、再度コウを利用できることが大切である。

B．中央のみが開放状態にある、確定した包囲状態

※ 開放状態とは、目が作れる可能性があることをいう。

以下の前提条件で死活を考えて見る。

前提条件

地を広げて活きることはできない。
他の生きた石との連絡は可能が可能である。

領域関数　…　Rｘ関数の定義

死活の動作では、Ｌ1やＬ2の前に生きた石との連係を制限することが必要になる。
この領域を制限する関数を　Rｘを定義する。

RDｘ関数 領域関数 囲う、切る
RLｘ関数 領域関数 つなげる、逃げる
ｘ指数 必要手数 目的が確定するまでに
必要な連続した手数

＜RD1＝DD（1）が成立する場合＞

囲碁法則1 「囲う手」＝「殺す手」となる
説明 切断や封鎖によって死が生まれる状態の時、
RD＝D1 となり意味の異なる動作に等価関係が生まれる。

＜RD2＝DD（2）が成立する場合＞

囲碁法則2 活きるための制約条件が生まれる。
説明 二回目の封鎖で死が生まれる状態の時
RD1の手が打たれると、逃げなければない。
囲碁法則3 制約解除の行動価値が生まれる。
説明 二回目の封鎖で死が生まれる状態の時、
相手の構想に対する制約条件の回避のための
RD2からRD3にする意志と回避価値が生まれる。

＜RD3＝DD（3）が成立する場合＞

囲碁法則4 相手から構想への反発可能な状態が生まれる。
説明 三回目の封鎖で死が生まれる状態であるため、
出切りなどでの戦う余裕が生まれる。
囲碁法則5 構想としての全局的な戦いは、
RD2<>RD3の交互状態によって生まれる。
説明 一般に中央の戦いは、RD2とRD3の交互の戦い